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在儿子上大学期间，我仍然非常重视他的健康，不管到风下雨都要卡尔把室外运动当作课业坚持下去。下雨天和雪天只是散步，在风雪交加的天气里人们常常可以看到我们父子二人在马路上留留达达。
第二年夏天，即第二学期末，国王杰罗姆驾临哥廷根大学视察。国王参观了校内的各个地方，最后到了植物园。
由于卡尔这个学期听植物学讲义，所以同其他学生们一道都在植物园。国王的随从中有前面提到过的拉日斯特大臣，在植物园他一眼就认出了卡尔并向国王做了介绍。国王非常高兴，一定要和卡尔谈谈话。于是侍从们就把卡尔叫到国王夫妻面前，同时也允许我一起进觐。国王同我们谈了一席话，鼓励我的儿子今后要更加努力学习，表示要永远给予保护，希望卡尔安心学习。
我们从国王面前退下来后，随行的贵妇人们蜂拥而上，围着卡尔亲吻。然后由两个将军把卡尔夹在中间跟随国王之后，一直到把国王送上车时为止。
这年，卡尔才八岁。
1812年冬，即第五学期，卡尔12岁时公开发表了关于螺旋线的论文，受到了学者们的好评。由于在书中发表了他自己发明的非常简便的画曲线工具，更加受到了国王及其人民的极大的赞赏。
在第七学期，他一面专心致志地学习政治史，又挤出时间写了三角术一书。当时他才13岁半。这本书在当时未能马上出版，是1815年他离开 了哥廷根大学到了海得尔堡大学以后才出版的。
1813年，我接到了国王的通知，通知上说把供给卡尔的学费延长到四年，并允许他到任何一个大学里去学习。这是由于原来拟定的供给学费三年的期限已满。
由于前一年拿破仑远征俄国失败，其势力逐渐衰落，十月莱比锡一战失败，维斯特法利亚国便崩溃了。这时，维斯特法利亚政府就把卡尔推荐给了汉诺威、布朗斯维克、黑森三国政府。
由于维斯特法利亚政府中有一半官员是德国人，再加上处于战乱时期，每个国家都缺钱，凡是不急需的就不准花钱。
尽管这样，三国政府还是接受了这一推荐，痛快答应负担卡尔的学费。可见当时人们是多么重视卡尔的才学，我也为此而感动，他在哥廷根大学的第八期的学费是由三国政府出的。
14岁的博士
第二年四月，卡尔去维茨拉尔旅行，并访问了吉森大学。该大学的哲学教授们欢迎他并一起讨论了学术上的各种问题，最后承认了他们的学术水平（特别1812年公开发表的论文价值），由校长赫拉马莱博士授予他哲学博士学位，那是1814年4月10日的事。
随后，卡尔又访问池马尔堡大学，同样受到了热烈欢迎。据说如果不是吉森大学抢了先的话，该大学也准备授予他哲学博士的称号。
由于在哥廷根大学第八期的学费是由汉诺威、布朗斯维克、黑森王国政府出的，当我们前去布朗斯维克领取学费时，当局就把我们介绍给了布朗斯维克公爵。当时正巧公爵要外出旅行，但仍然高兴地接见了我们，谈了许多话，并热心地建议我们去美国留学。并表示只要我们愿意去，就把我们推荐给他国内的亲属并愿出学费。
当我们由于同样的原因，去汉诺威时，卡尔被聘请做报告。因为卡尔在此之前曾于萨尔茨韦德尔做过数学的报